自旋如安在磁场中演化？《张向阳的物理课》求解二态系统的演化

　　6月11日12时，《张朝阳的物理课》第150期暨线下十六课开播，搜狐创始人、董事局主席兼首席执行官、物理学博士张朝阳坐镇搜狐视频直播间，从量子力学的基本原理到其数学形式，再到自旋和二能级系统，详尽讲解了量子力学的基础知识，并计算了在特定磁场中自旋1/2粒子的拉莫进动和拉比振荡。

　　课程一开始，张朝阳介绍了从经典力学到量子力学过程中深刻的观念改变。张朝阳将量子力学和经典力学相对比，后者允许能量、角动量的无穷小的连续变化，而量子力学的一大特点是微观系统的可观测量分立取值。这意味着描述系统状态的力学量能够被精确确定，而此后，粒子的时空分布也能够被精确且唯一地确定下来。张朝阳强调，相比具体的时空位置，量子力学更关心微观系统真实可测的力学量，及它们之间的相互关系和演化。

　　为了更匹配量子力学的世界观，张朝阳介绍了以希尔伯特空间为基础的线性代数方法，又被称为量子力学的矩阵形式。在这套数学语言中，系统可能处在的状态被表达为希尔伯特空间中的态矢，力学量被表达为希尔伯特空间上的算符。对系统力学量进行测量，其结果只能取到算符的本征值，相应的概率是系统态矢在对应本征态上投影系数的模方。张朝阳指出，对力学量算符，特别是哈密顿量算符的本征态和本征值的研究是量子力学的核心内容。

　　为了更好地理解线性代数在量子力学上的应用，张朝阳研究了以自旋1/2粒子为代表的二能级系统。为了更好地建立自旋的物理图像，他将不同的自旋态用极角和辐角参数化，将其和三维空间中一个具体的方向联系起来。他发现，如果将粒子置于一个沿z方向向上的磁场中，随时间流逝粒子只会有幅角的改变，可以类比于经典力学的拉莫进动。

　　此后，张朝阳进一步讨论粒子在引入一个沿不同方向的扰动磁场后的演化行为。此时，哈密顿算符与可观测的z方向自旋算符不再对易，即为了讨论粒子的含时演化，需先求出哈密顿量本征态与观测量本征态之间的转换关系。张朝阳发现，融易新媒体，类比坐标的转动变换矩阵，两组基矢间的转换矩阵可以被两个角参数确定。利用矩阵运算，张朝阳求解了两个待定的角参数及扰动后的系统能级。他发现，一个初始时刻处于z方向自旋向上本征态的粒子，其跃迁到自旋向下本征态的概率是时间的周期函数，其周期和振幅大小都依赖于扰动的强度。这种周期性振荡又被称为拉比振荡，它与拉莫进动一起构成了现代核磁共振技术的物理基础。

　　讲解完课程的主要内容之后，顺应网友的要求，张朝阳现场解答了刚刚过去的2023年全国高考物理甲卷的第25题。张朝阳详尽分析了题目所述物理过程，并给出了详细的计算过程。他提醒大家，对物理图像的把握是解题的重点，只有理解了整个物理过程，才能做出正确的计算。

　　最后，张朝阳与现场的听众进行了互动，解答了相关物理问题。有听众提问到，本节课上提到的自旋角动量与我们平常说的角动量是否有区别，张朝阳解释，我们平常所说的经典力学的角动量源于对刚体转动的研究，但是量子力学中的轨道角动量一般与粒子空间分布的不对称相关。自旋角动量就更为奇特，它是由实验发现和验证的粒子的内禀属性，不能简单地认为是粒子在旋转。经过简单的计算就可以知道，如果认为是粒子比如电子在旋转，那么它的转速将会是超光速的。

　　另外，还有听众希望了解氢原子中电子围绕原子核的运动是否和地球绕太阳公转一样，张朝阳提醒，核外电子事实上应该是像云一样分布在原子核周围，并没有经典力学中轨道的概念。当然，如果考虑电子波函数的概率流，可以发现它确实是一系列围绕原子核转动的环流，这也是对前面提到的粒子轨道角动量和轨道磁矩起源的一种理解。

　　截至目前，《张朝阳的物理课》已直播一百五十期，于每周周五、周日中午12时在搜狐视频直播，网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”，观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号，查看课程中的“知识点”短视频；此外，还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详细文章。