穿越11年的数学长跑：寻找那颗最完美的“鹅卵石”

    穿越11年的数学长跑：寻找那颗最完美的“鹅卵石”

    中科大两位教授证明国际数学界20多年悬而未决的核心猜想前后

    王兵教授解释“哈密尔顿—田”猜想的大致原理。记者陈诺摄

    “著名学者弗里曼·戴森说，有些数学家是鸟，有些是青蛙。飞鸟可以俯瞰延伸至遥远地平线的数学远景，青蛙则乐于深入探讨特定问题的细节。至于我们，就像是池塘边碰巧发现美丽花朵的青蛙。”

    近期，中国科学技术大学教授陈秀雄、王兵取得重大突破，证明了“哈密尔顿—田”和“偏零阶估计”这两个国际数学界20多年悬而未决的核心猜想。面对如潮赞誉，他们这样说。

    能完全看懂的“不到10人”

    陈秀雄、王兵的论文，发表于国际顶级数学期刊《微分几何学杂志》。

    学术界有人说，这篇长达123页的论文，全世界能完全看懂的估计“不到10人”。“确认过眼神，我是看不懂的人。”网友的态度真实而可爱。有科普作家说，“这是最难进行的一次科普。”

    那么，他们到底证明了什么？

    “我们在沙滩上看到的鹅卵石大多是圆润的，它一开始可能有棱有角，但随着时空流转、潮起潮落，形状会越来越接近完美、标准。然而即便再完美的演化，鹅卵石也可能包含一些异变之处，几何上称为‘奇点’。简单来说，‘哈密尔顿—田猜想’即猜测大多数地方都是完美的，而‘奇点’的大小是可控的，被限制在一个低维空间。”陈秀雄说，他和王兵，就是在数学上严格证明了这个猜想，并以此为基础证明了分析领域的“偏零阶估计猜想”。

    数学猜想，是关于某个自然现象或理论的猜测、假设，如果被数学方法证明为正确的，就成为定理；证明为错误的则抛弃。

    “提出猜想——证明或证伪，再提出猜想——再证明或证伪……日日新，又日新，这就是数学发展的路径。”王兵说，“这也是人类对自然认知不断加深的过程。”

    微分几何学是研究空间几何的学问，在这个领域，出现过欧拉、高斯、黎曼等伟大的名字。大到宇宙膨胀，小到热胀冷缩，诸多自然现象都可以归结到空间演化。“哈密尔顿—田猜想”和“偏零阶估计猜想”提出于20世纪90年代，融易新媒体，属于数学界的核心猜想。

    “鹅卵石会越变越完美，几何结构会变成一个期待的形状。我们把自然现象用数学工具做了证明。”陈秀雄说。

    可能100年后才有用

    “这两个猜想有什么用？”在一些网站上，这是个热点话题。有学术界网友认为，应该更长远地看待这个问题，现在前沿的数学成果，“可能100年后才有用”。

    “跟随自己的内心，好奇心驱动我们的研究。”陈秀雄说，基础研究一般不直接着眼于应用，但社会发展证明了基础研究的作用。

    微分几何学起源于17世纪，对物理学、天文学、工程学等发展产生了巨大推动作用，广义相对论、量子场论等都依赖微分几何作为数学基础。

    对人工智能、机器人、VR（虚拟现实）等现代技术，微分几何同样不可或缺。比如电影、游戏特效依靠计算机图形学，微分几何学就是其基础。

    “人工智能是对真实世界的有效逼近。比如自动驾驶技术，可以把前20年所有的车祸信息都录入数据库，但世界是向前发展的，如何应对并避开新情况下的车祸？”陈秀雄说，这个问题或许可以用微分几何的思想解决，对未来可能出现的车祸进行“猜想”，从而提前规避。

    在黑屋子里“找门”

    研究猜想用了5年，论文篇幅长达123页，发表出来又花了6年……相比猜想本身，这些数字背后的故事同样引人遐思。

    11年前，当27岁的美国普林斯顿大学博士后王兵提出主攻“哈密尔顿—田猜想”时，他的导师陈秀雄吃了一惊。3年的博士后，做出科研成果才能申请正式教职。但以这个猜想的难度，3年几无可能，甚至可能会被“卡住”“迷失”，毁掉学术生涯。

    “导师担心我把自己置于危险境地。”王兵说，也想先做点容易的研究，但发现做不到，“做别的什么都沉不下来，茶不思、饭不想，成天想着这个事。”